Correlation
如果 A 和 B 與 C 相關，為什麼 A 和 B 不一定相關？
我憑經驗知道情況就是這樣。我剛剛開發了遇到這個難題的模型。我也懷疑這不一定是是/否的答案。我的意思是，如果 A 和 B 都與 C 相關，這可能對 A 和 B 之間的相關性有一些暗示。但是，這種暗示可能很弱。它可能只是一個標誌方向，沒有別的。
這就是我的意思……假設A和B都與C有0.5的相關性。鑑於此，A和B之間的相關性很可能是1.0。我認為它也可能是 0.5 甚至更低。但是，我認為它不太可能是負面的。你同意嗎？
此外，如果您正在考慮標準皮爾遜相關係數或斯皮爾曼（等級）相關係數，是否有影響？我最近的經驗觀察與斯皮爾曼相關係數有關。
因為相關性是多元分佈的數學屬性，所以可以純粹通過計算獲得一些見解，而不管這些分佈的統計起源如何。
對於Pearson 相關性，考慮多正態變量 ,,. 這些很有用，因為任何非負定矩陣實際上都是一些多正態分佈的協方差矩陣，從而解決了存在問題。如果我們堅持使用矩陣在對角線上，協方差矩陣的非對角線條目將是它們的相關性。寫出相關性和作為, 的相關性和作為, 和的相關性和作為, 我們計算
- （因為這是相關矩陣的行列式，不能為負）。
- 什麼時候這意味著. 換句話說：當兩者和量級很大，和 必須具有非零相關性。
- 如果, 那麼任何非負值（之間和當然）是可能的。
- 什麼時候, 的負值是允許的。例如，當,可以介於兩者之間和.
這些考慮意味著對互相關確實存在一些限制。可以根據有關單變量分佈的假設來加強約束（僅取決於相關矩陣的非負確定性，而不取決於變量的實際分佈）。例如，很容易看出（並證明）當和不在同一個位置尺度族中，它們的相關性必須嚴格小於在尺寸方面。（證明：相關性暗示和是線性相關的）
就Spearman 等級相關性而言，考慮三個三元觀測,， 和的. 它們的相互等級相關性是,， 和. 因此，即使是秩相關的符號和可以與相關性的符號相反和和和.