使用相關性作為距離度量（用於層次聚類）

我想對我的數據進行分層聚類，但我不想使用歐幾里得距離，而是想使用相關性。此外，由於相關係數的範圍從 -1 到 1，在我的研究中，-1 和 1 都表示“共同調節”，我將 -1 和 1 都視為 d = 0。所以我的計算是

我在一個單獨的問題（關於 k-means 聚類）中讀到，您應該使用餘弦定理將r轉換為真正的歐幾里得d ：

將相關性轉換為層次聚類距離的最準確方法是什麼？

層次聚類的要求

層次聚類可以與任意相似性和相異性度量一起使用。（大多數工具都期望有差異，但允許負值 - 由您決定是否首選小值或大值。）。

只有基於質心或方差的方法（例如 Ward 方法）是特殊的，並且應該與平方歐幾里得一起使用。（要了解原因，請仔細研究這些聯繫。）

單聯動、平均聯動、完全聯動影響不大，仍然是成對差異的最小/平均/最大。

相關性作為距離度量

如果您預處理數據（ n 觀察， p 特徵），使得每個特徵都有 μ=0 和 σ=1 （這不允許恆定特徵！），然後相關性降低為餘弦：

Corr(X,Y)=Cov(X,Y)σXσY=E[(X−μX)(Y−μY)]σXσY=E[XY]=1n⟨X,Y⟩

在相同條件下，平方歐幾里得距離也減少為餘弦：

d2Euclid(X,Y)=∑(Xi−Yi)2=∑X2i+∑Y2i−2∑XiYi =2n−2⟨X,Y⟩=2n[1−Corr(X,Y)]

因此，除非您的數據是退化的，否則使用相關性進行層次聚類應該是可以的。只需如上所述對其進行預處理，然後使用平方歐幾里德距離。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/165194