Correlation
為什麼獨立性意味著零相關？
首先，我不是在問這個：
為什麼零相關並不意味著獨立？
這在這裡得到了解決*（相當好）*：https ://math.stackexchange.com/questions/444408/why-does-zero-correlation-not-imply-independence
我要問的是相反的……說兩個變量完全相互獨立。
難道他們不能偶然有一點點相關嗎？
不應該是……獨立意味著非常小的相關性嗎？
根據相關係數的定義，如果兩個變量是獨立的，則它們的相關性為零。所以，它不可能碰巧有任何相關性！
ρX,Y=E[XY]−E[X]E[Y]√E[X2]−[E[X]]2 √E[Y2]−[E[Y]]2
如果 X 和 Y 是獨立的，意味著 E[XY]=E[X]E[Y] . 因此，分子 ρX,Y 在這種情況下為零。
所以，如果你不改變相關的含義，就像這裡提到的那樣，這是不可能的。除非，從相關性中闡明您的定義。