Correlation
為什麼獨立性意味著零相關？
首先，我不是在問這個：
為什麼零相關並不意味著獨立？
這在這裡得到了解決*（相當好）*：https ://math.stackexchange.com/questions/444408/why-does-zero-correlation-not-imply-independence
我要問的是相反的……說兩個變量完全相互獨立。
難道他們不能偶然有一點點相關嗎？
不應該是……獨立意味著非常小的相關性嗎？
根據相關係數的定義，如果兩個變量是獨立的，則它們的相關性為零。所以，它不可能碰巧有任何相關性！
$$ \rho_{X,Y}=\frac{\operatorname{E}[XY]-\operatorname{E}[X]\operatorname{E}[Y]}{\sqrt{\operatorname{E}[X^2]-[\operatorname{E}[X]]^2}~\sqrt{\operatorname{E}[Y^2]- [\operatorname{E}[Y]]^2}} $$
如果 $ X $ 和 $ Y $ 是獨立的，意味著 $ \operatorname{E}[XY]= \operatorname{E}[X]\operatorname{E}[Y] $ . 因此，分子 $ \rho_{X,Y} $ 在這種情況下為零。
所以，如果你不改變相關的含義，就像這裡提到的那樣，這是不可能的。除非，從相關性中闡明您的定義。