Correlation
為什麼不能對比例數據進行 Pearson 相關？
我正在研究的一個在線模塊指出，永遠不應該將皮爾遜相關性與比例數據一起使用。為什麼不？
或者，如果有時可以或總是可以，為什麼？
這是針對在每個觀察中多個變量總和為 1 的情況。我的回答將是直覺層面的；這是故意的（而且，我不是組成數據的專家）。
讓我們有iid（因此零相關）正值變量，然後我們將它們相加並重新計算為該總和的比例。然後，
- 在兩個變量V1 V2的情況下，如果說 V1 可以自由變化，則 V2 沒有自由空間（因為 V1+V2=常數）並且完全固定；V1越大V2越小，V1越小V2越大。它們的相關性不過並且總是如此。
- 在 3 個變量V1 V2 V3的情況下，如果說 V1 可以自由變化，則 V2+V3 是固定的；也就是說，在 (V2+V3) 內部，兩個變量中的每一個仍然是部分自由的：它們平均 每次固定時間，總共完全固定。因此，如果三個變量中的任何一個被認為是免費的（就像我們採用 V1 一樣），那麼其餘兩個中的任何一個都是預期的固定的。所以它們之間的相關性是 . 這是預期的相關性；它可能因樣品而異。
- 在 4 個變量V1 V2 V3 V4的情況下，我們有同樣的推理，如果我們將四個變量中的任何一個作為免費，那麼剩餘的任何一個都應該是固定的; 因此，這四個中的任何一對之間的預期 相關性 - 一個自由，另一個 固定 - 是.
- 隨著（最初是獨立同分佈）變量數量的增加，預期的成對相關性從負向增長, 並且其從樣本到樣本的變化變得更大。