Count-Data
具有計數數據和過度分散的回歸中的泊鬆或準泊松？
我有計數數據（需求/報價分析，計算客戶數量，取決於 - 可能 - 許多因素）。我嘗試了具有正常誤差的線性回歸，但我的 QQ 圖不是很好。我嘗試了對答案的對數轉換：再一次，糟糕的QQ圖。
所以現在，我正在嘗試使用泊松錯誤進行回歸。使用包含所有重要變量的模型，我得到：
Null deviance: 12593.2 on 53 degrees of freedom Residual deviance: 1161.3 on 37 degrees of freedom AIC: 1573.7 Number of Fisher Scoring iterations: 5剩餘偏差大於剩餘自由度：我有過度離散。
我怎麼知道我是否需要使用準泊松？在這種情況下，準泊鬆的目標是什麼？我在 Crawley 的“The R Book”中讀到了這個建議，但我沒有看到這一點，也沒有看到我的案例有很大的改進。
當試圖確定你想要估計什麼樣的 glm 方程時，你應該考慮給定右手邊 (rhs) 變量的目標變量的期望值和給定 rhs 變量的目標變量的方差之間的合理關係。來自您的 Normal 模型的殘差與擬合值的圖可以對此有所幫助。使用泊松回歸，假設關係是方差等於期望值；相當嚴格，我想你會同意的。對於“標準”線性回歸，假設方差是恆定的，而與預期值無關。對於準泊松回歸，假設方差是均值的線性函數；對於負二項式回歸，二次函數。
但是，您不限於這些關係。“族”（“準”除外）的規範決定了均值-方差關係。我沒有 The R Book，但我想它有一個表格，顯示了家庭函數和相應的均值-方差關係。對於“準”族，您可以指定幾種均值-方差關係中的任何一種，甚至可以編寫自己的；請參閱R 文檔。通過為“準”模型中的均值方差函數指定非默認值，您可能會找到更好的擬合。
您還應該注意目標變量的範圍；在您的情況下，它是非負計數數據。如果你有很大一部分低值 - 0、1、2 - 連續分佈可能不會很好地擬合，但如果你不這樣做，那麼使用離散分佈就沒有多大價值。您很少將泊松分佈和正態分佈視為競爭對手。