協方差為零是否意味著二進制隨機變量的獨立性？

如果X和是是兩個只能採用兩種可能狀態的隨機變量，我該如何證明C○v(X,是)=0意味著獨立？這與我在那天學到的東西背道而馳C○v(X,是)=0不代表獨立…

提示說從1和0作為可能的狀態並從那裡進行概括。我可以做到並展示乙(X是)=乙(X)乙(是)，但這並不意味著獨立？？？

我猜有點困惑如何在數學上做到這一點。

對於二元變量，它們的期望值等於它們等於 1 的概率。所以，

乙(X是)=磷(X是=1)=磷(X=1∩是=1)乙(X)=磷(X=1)乙(是)=磷(是=1)

如果兩者的協方差為零，則意味著乙(X是)=乙(X)乙(是)， 意思是

磷(X=1∩是=1)=磷(X=1)⋅磷(是=1)

使用關於獨立事件的基本規則（即，如果一個和乙是獨立的，那麼它們的補是獨立的，等等），這意味著聯合質量函數分解，這是兩個隨機變量獨立的定義。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/258704