Covariance
每個半正定矩陣都對應一個協方差矩陣嗎？
眾所周知，協方差矩陣必須是半正定的，但是，反之亦然嗎？
也就是說，每個半正定矩陣都對應一個協方差矩陣嗎？
按照這裡PD 和 PSD 的定義，是的，我想是的，因為我們可以通過構造來做到這一點。我將假設一個稍微簡單的論點，您的意思是用於具有實數元素的矩陣，但經過適當的更改，它將擴展到復雜矩陣。
讓是一些真實的PSD矩陣；從我鏈接到的定義來看，它將是對稱的。任何實對稱正定矩陣可以寫成. 這可以通過如果與正交和對角線和作為組件明智平方根的矩陣. 因此，它不必是滿級。
讓是一些向量隨機變量，具有適當的維度，具有協方差矩陣（這很容易創建）。
然後有協方差矩陣.
[至少理論上是這樣。在實踐中，如果你想要好的結果，就會有各種數值問題需要處理，而且——由於浮點計算的常見問題——你只能大致得到你需要的東西；也就是說，計算的總體方差通常不完全是 . 但是當我們實際計算事物時，這種事情總是一個問題]