Data-Transformation
比較模型的 AIC 及其對數轉換版本
我的問題的本質是：
讓是具有均值的多元正態隨機變量和協方差矩陣. 讓， IE. 如何將模型擬合的 AIC 與觀察到的實現進行比較與適合觀察到的實現的模型相比?
我最初的和稍長的問題：
讓是一個多元正態隨機變量。如果我想比較適合的模型與適合的模型，我可以看看他們的對數似然。但是，由於這些模型不是嵌套的，我無法直接比較對數似然（以及 AIC 等），但我必須對其進行轉換。
我知道如果是具有聯合 pdf 的隨機變量而如果用於一對一的轉換和，然後的pdf是（誰）給的
在哪裡是與變換相關的雅可比行列式。 我是否只需要使用轉換規則進行比較
到 或者還有什麼我可以做的嗎？
[編輯] 忘記在最後兩個表達式中放置對數。
擬合兩個不同的數據集時，您無法比較 AIC 或 BIC，即和. 您只能在擬合相同數據集時比較基於 AIC 或 BIC 的兩個模型。查看模型選擇和多模型推理：實用信息理論方法（Burnham 和 Anderson，2004 年）。他們在第 81 頁上提到了我的回答（第 2.11.3 節響應變量的轉換）：
調查人員應確保所有假設都使用相同的響應變量建模（例如，如果整個模型集基於 log(y)，則不會產生問題；不正確的是響應變量的混合）。
順便說一句，對於使用 AIC 或 BIC 標準，您的模型不需要嵌套（相同的參考，第 88 頁，第 2.12.4 節非嵌套模型），實際上這是使用 BIC 的優點之一。