Data-Transformation
變換後隨機變量的協方差
我有兩個隨機變量和.
鑑於我可以估計
我該如何估計
可以採用泰勒展開的方法：
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_expansions_for_the_moments_of_functions_of_random_variables
編輯：
拿,.
使用多元泰勒展開計算近似值（以類似於鏈接中“第一時刻”末尾的示例的方式，該示例執行更簡單的情況, 並使用單變量展開來計算近似值和（如同一節的第一部分中給出的）以相似的精度。根據這些，計算（近似的）協方差。
擴展到與鏈接中的示例類似的近似程度，我認為您最終會得到每個（未轉換）變量的均值和方差及其協方差的術語。
編輯2：
但這裡有一個小技巧可以節省一些精力：
注意和和.
給定
我們有
編輯：最後一步來自泰勒近似, 這對小（採取）。
（該近似值對於,普通的：)
讓
並給出， 然後
（編輯：）
因此. 這應該是準確的雙變量高斯。
如果您使用第一個近似值而不是第二個近似值，您將在此處得到不同的近似值。