我如何解釋這個散點圖？
我有一個散點圖，其樣本大小等於 x 軸上的人數和 y 軸上的工資中位數，我試圖找出樣本大小是否對工資中位數有任何影響。
這是情節：
我如何解釋這個情節？
“找出”表示您正在探索數據。正式的測試將是多餘的和可疑的。相反，應用標準探索性數據分析 (EDA) 技術來揭示數據中可能包含的內容。
這些標準技術包括重新表達、殘差分析、穩健技術（EDA 的“三個 R”）以及John Tukey 在其經典著作EDA (1977)中描述的數據*平滑。*我在 Box-Cox 的帖子中概述瞭如何進行其中的一些，例如自變量的轉換？在線性回歸中，什麼時候適合使用自變量的對數而不是實際值？，除其他外。
結果是，通過更改對數軸（有效地重新表達兩個變量），不要過於激進地平滑數據，並檢查平滑的殘差以檢查它可能遺漏的內容，可以看到很多，正如我將說明的那樣。
以下是平滑顯示的數據——在檢查了幾個對數據保真度不同的平滑之後——似乎是平滑過多和過少之間的一個很好的折衷。它使用黃土，一種眾所周知的穩健方法（它不受垂直外圍點的嚴重影響）。
垂直網格的步長為 10,000。平滑確實暗示了樣本量的一些變化
Grad_median：它似乎隨著樣本量接近 1000 而下降。（平滑的末端是不可信的——尤其是對於小樣本，樣本誤差預計會相對較大——所以不要不要過多地解讀它們。）這種真實下降的印象得到了軟件在平滑周圍繪製的（非常粗糙的）置信帶的支持：它的“擺動”大於帶的寬度。要查看此分析可能遺漏了什麼，下圖查看殘差。（這些是自然對數的差異，直接測量前面平滑數據之間的垂直差異。因為它們是小數字，所以可以解釋為比例差異；例如， 反映的數據值大約是低於相應的平滑值。）
我們感興趣的是（a）隨著樣本量的變化是否存在額外的變化模式，以及（b）響應的條件分佈——點位置的垂直分佈——在所有樣本量值中是否看似相似，或者它們的某些方面（例如它們的散佈或對稱性）是否會改變。
[
這種平滑嘗試比以前更緊密地跟踪數據點。儘管如此，它本質上是水平的（在置信帶範圍內，始終覆蓋 y 值)，表明無法檢測到進一步的變化。如果正式測試，中間附近垂直分佈的輕微增加（樣本量為 2000 到 3000）不會顯著，因此在這個探索階段肯定是不起眼的。在任何單獨的類別中都沒有明顯的、系統性的偏離這種整體行為（區分，不太好，按顏色——我在這裡沒有顯示的圖中單獨分析了它們）。
因此，這個簡單的總結：
對於接近 1000 的樣本量，工資中位數大約低 10,000
充分捕捉數據中出現的關係，並且似乎在所有主要類別中都保持一致。這是否重要——也就是說，當面對額外的數據時它是否會站起來——只能通過收集這些額外的數據來評估。
對於那些想要檢查這項工作或進一步研究的人，這裡是
R代碼。library(data.table) library(ggplot2) # # Read the data. # infile <- "https://raw.githubusercontent.com/fivethirtyeight/\ data/master/college-majors/grad-students.csv" X <- as.data.table(read.csv(infile)) # # Compute the residuals. # span <- 0.6 # Larger values will smooth more aggressively X[, Log.residual := residuals(loess(log(Grad_median) ~ I(log(Grad_sample_size)), X, span=span))] # # Plot the data on top of a smooth. # g <- ggplot(X, aes(Grad_sample_size, Grad_median)) + geom_smooth(span=span) + geom_point(aes(fill=Major_category), alpha=1/2, shape=21) + scale_x_log10() + scale_y_log10(minor_breaks=seq(1e4, 5e5, by=1e4)) + ggtitle("EDA of Median Salary vs. Sample Size", paste("Span of smooth is", signif(span, 2))) print(g) span <- span * 2/3 # Look for a little more detail in the residuals g.r <- ggplot(X, aes(Grad_sample_size, Log.residual)) + geom_smooth(span=span) + geom_point(aes(fill=Major_category), alpha=1/2, shape=21) + scale_x_log10() + ggtitle("EDA of Median Salary vs. Sample Size: Residuals", paste("Span of smooth is", signif(span, 2))) print(g.r)
