伽瑪與對數正態分佈

我有一個實驗觀察到的分佈，看起來非常類似於 gamma 或對數正態分佈。我讀過對數正態分佈是隨機變量的最大熵概率分佈其中的均值和方差是固定的。伽馬分佈是否有任何類似的性質？

至於質的差異，正如您所說，對數正態和伽馬非常相似。

實際上，在實踐中，它們通常用於對相同的現象進行建模（有些人會使用伽瑪，而其他人則使用對數正態）。例如，它們都是常數變異係數模型（對數正態的 CV 為，對於伽馬，它是).

[你問，如果它取決於一個參數，它怎麼可能是常數？它適用於您對比例建模（對數比例的位置）；對於對數正態，充當比例參數，而對於 gamma，比例是不是形狀參數的參數（如果使用形狀速率參數化，則為它的倒數）。我將調用伽馬分佈的比例參數. 伽瑪 GLM 模型均值 () 同時持有持續的; 在這種情況下也是一個尺度參數。具有變化的模型和常數或者分別將具有恆定的 CV。]

您可能會發現查看它們的日誌密度很有啟發性，這通常會顯示出非常明顯的差異。

對數正態隨機變量的對數是……正態的。它是對稱的。

伽馬隨機變量的對數是左偏斜的。根據形狀參數的值，它可能非常傾斜或幾乎對稱。

這是一個示例，對數正態和伽馬的均值為 1，方差為 1/4。上圖顯示密度（綠色為伽馬，藍色為對數正態），下圖顯示對數的密度：

（繪製原木密度的對數也很有用。即在上面的 y 軸上取對數刻度）

這種差異意味著 gamma 左側的尾部較多，右側的尾部較少；對數正態的最右尾較重，左尾較輕。實際上，如果您查看對數正態和伽馬的偏度，對於給定的變異係數，對數正態更​​偏右（) 比伽馬 ().

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/72381