兩個不同的分佈能否具有相同的均值、方差、偏度和峰度值？

假設您有兩個離散的總體分佈。

它們能否具有相同的均值、方差、偏度和峰度值，同時在視覺上形狀不同？

這四個值是否像任何分佈的指紋？

西安的回答證明（或至少暗示證明）存在具有相同均值、方差、偏度和峰度的不同分佈。我只想展示一個具有相同矩的三個視覺上不同的離散分佈的示例（均值 = 偏度 = 0，方差 = 1 和峰度 = 2）：

生成它們的代碼是：

library(moments)

n <- 1e6

x <- c(-sqrt(2), 0, +sqrt(2))
p <- c(1,2,1)
mostra1 <- sample(x, size=n, prob=p, replace=TRUE)

x <- c(-1.4629338416371, -0.350630832572269, 0.350630832573386, 1.46293384163564)
p <- c(1, 1.3, 1.3, 1)
mostra2 <- sample(x, size=n, prob=p, replace=TRUE)

x <- c(-1.5049621442915, -0.457635862316285, 0.457635862316022, 1.50496214429192)
p <- c(1, 1.6, 1.6, 1)
mostra3 <- sample(x, size=n, prob=p, replace=TRUE)

mostra <- rbind(data.frame(x=mostra1, grup="a"),
               data.frame(x=mostra2, grup="b"),
               data.frame(x=mostra3, grup="c"))
aggregate(x~grup, data=mostra, mean)
aggregate(x~grup, data=mostra, var)
aggregate(x~grup, data=mostra, skewness)
aggregate(x~grup, data=mostra, kurtosis)

library(ggplot2)
ggplot(mostra)+
 geom_histogram(aes(x, fill=grup), bins=100)

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/385720