Distributions
一個隨機增長的指數族林θ→infΘ磷θ(X≤x)≠1林θ→信息θ磷θ(X≤X)≠1lim_{thetarightarrowinfTheta}mbox{P}_theta(Xleq x)neq 1
題
一個小問題，我一直想知道：
讓是樣本空間上隨機增加的（單參數）指數族和是它的自然參數空間，即是 cdf 所針對的一組值定義一個概率測度。總是真的嗎
和
對所有人不在邊界內?
定義、例子、推測
一個分佈超過參數化是隨機增加的，如果，對於固定但任意,正在減少， 在哪裡.
一個例子是二項分佈，其中自然參數空間是.
正在減少. 例子：
在這種情況下，我們有
和
對所有人不在邊界上. 在邊界，即當，只達到其中一個極限。 請注意，如果我們將參數空間限制為， 如，這不再是真的：作為.
這個屬性似乎適用於所有常用的指數族，所以我的猜測是，如果存在反例，它必須有點病態。它可能涉及導致炸毀一些有限的，使其積分無窮大。從某種意義上說，這會使參數空間“受限”。
一個“微不足道”的例子可能是 Bernoulli(p) 分佈，因為它的樣本空間等於它自己的邊界，因此樣本空間中的每個點只能達到一個限制。但這有點無聊，我更願意舉個例子，其中至少有一個樣本空間的點不在邊界內。
如果允許密度的不連續性，則可以構造一個在兩個連續區間內重複的分佈，它將第一個區間的 CDF 限制為並在第二個間隔. 例如，讓
現在，對於與 成比例的密度, CDF 是
這是減少的函數對於任何在樣本空間中，但是，例如，