Distributions
除了 Cauchy 之外，是否存在樣本的算術平均值遵循相同分佈的分佈？
如果然後遵循柯西分佈也遵循完全相同的分佈; 看到這個線程。
- 這個屬性有名字嗎？
- 是否有任何其他分佈是正確的？
編輯
問這個問題的另一種方式：
讓是具有概率密度的隨機變量.
讓， 在哪裡表示第 i 個觀察.
本身可以被認為是一個隨機變量，而不以任何特定值為條件.
如果遵循柯西分佈，則概率密度函數為是
是否有任何其他類型的（非平凡*）概率密度函數這導致具有概率密度函數?
*我能想到的唯一簡單的例子是狄拉克三角洲。即不是隨機變量。
這並不是一個真正的答案，但至少從一個穩定的分佈中創建這樣一個例子似乎並不容易。我們需要生成一個特徵函數與其平均值相同的 rv。
一般而言，對於 iid 抽籤，平均值的 cf是
和單個 rv 的 cf 對於位置參數為零的穩定分佈，我們有
在哪裡
柯西分佈對應於,， 以便確實對於任何比例參數. 一般來說，
要得到,似乎需要，所以
但