多峰分佈的箱須圖

February 16, 2015

我是否可以將盒須圖也用於多峰分佈或僅用於單峰分佈？

問題是通常的箱線圖* 通常無法指示模式的數量。儘管在某些（通常很少見）情況下，可以清楚地表明最小模式數超過 1，但更常見的是，給定的箱線圖與一個或任何更大數量的模式一致。

建議對常用箱線圖進行一些修改，這些修改更多地表明密度的變化，並且可以用於識別多種模式，但我認為這些不是這個問題的目的。

例如，雖然該圖確實表明存在至少兩種模式（生成的數據恰好有兩種）-

$ \qquad\qquad $

相反，這個分佈有兩種非常清晰的模式，但你根本無法從箱線圖中看出這一點：

箱線圖不一定傳達有關分佈的大量信息。在鬍鬚之外沒有任何標記點的情況下，它們僅包含五個值，並且五個數字摘要並不能確定分佈。但是，上面的第一個圖顯示了 cdf 被充分“固定”以基本上排除單峰分佈的情況（至少在樣本大小為 $ n= $ 100) – 在這種情況下，沒有單峰 cdf 與 cdf 的約束一致，這需要在第一季度相對急劇上升，在中半部分趨於平緩（平均）小幅增長，然後變化上季度再次大幅上漲。

實際上，這裡的圖 1 （我相信這是後來發表在 [1] 中的工作論文）顯示了具有相同箱線圖的四個不同數據集。

我手頭沒有這些數據，但是製作一個類似的數據集是一件小事——如上面與五數摘要相關的鏈接所示，我們只需將分佈限制在矩形框內五個數字摘要限制了我們。

這是 R 代碼，它將生成與論文中的數據相似的數據：
x1 = qnorm(ppoints(1:100,a=-.072377))
x1 = x1/diff(range(x1))*18+10
b = fivenum(x1)  # all of the data has this five number summary
x2 = qnorm(ppoints(1:48));x2=x2/diff(range(x2))*.6
x2 = c(b[1],x2+b[2],.31+b[2],b[4]-.31,x2+b[4],b[5])
d = .1183675; x3 = ((0:34)-34/2)/34*(9-d)+(5.5-d/2)
x3 = c(x3,rep(9.5,15),rep(10.5,15),20-x3)
x4 = c(1,rep(b[2],24),(0:49)/49*(b[4]-b[2])+b[2],(0:24)/24*(b[5]-b[4])+b[4])
這是與論文中類似的顯示，上面的數據（除了我在這裡顯示所有四個箱線圖）：

在 Matejka & Fitzmaurice (2017)[2] 中有一組類似的展示，儘管他們似乎沒有像 x4 那樣非常偏斜的示例（他們確實有一些稍微偏斜的示例）——而且他們確實有一些三峰示例不是在[1]中；示例的基本點是相同的。

但是要當心——直方圖也可能有問題；事實上，我們在這裡看到了它的一個問題，因為第三個“峰值”直方圖中的分佈實際上是明顯的雙峰分佈；直方圖 bin 寬度太寬而無法顯示。此外，正如尼克考克斯在評論中指出的那樣，核密度估計也可能會影響模式數量的印象（有時會抹掉模式……或者有時會暗示原始分佈中不存在的小模式）。必須注意對許多常見顯示的解釋。

箱線圖的修改可以更好地指示多模態（花瓶圖、小提琴圖和豆子圖等）。在某些情況下，它們可能很有用，但如果我對尋找模式感興趣，我通常會查看不同類型的顯示。

當興趣集中在位置和分佈的比較上時（通常可能是偏度），箱線圖會更好 $ ^\dagger $ ) 而不是分佈形狀的細節。如果顯示多模態很重要，我建議查看更擅長顯示的顯示 - 顯示的精確選擇取決於您最希望它顯示的內容。

$ \dagger $ x4但並非總是如此 -上面示例數據中的第四個數據集 (

[1]：Choonpradub, C. 和 McNeil, D. (2005)，

“箱線圖可以改進嗎？”

Songklanakarin J. Sci。技術。, 27 :3，第 649-657 頁。

http://www.jourlib.org/paper/2081800

pdf

[2]：Justin Matejka 和 George Fitzmaurice，(2017)，

“相同的統計數據，不同的圖表：通過模擬退火生成具有不同外觀和相同統計數據的數據集”。

在2017 年 CHI 計算系統中的人為因素會議論文集中( CHI ‘17 )。計算機協會，紐約，紐約，美國，1290–1294。DOI：https ://doi.org/10.1145/3025453.3025912

（請參閱此處的 pdf文件）