可以使用自舉重採樣來計算數據集方差的置信區間嗎？

我知道，如果您多次從數據集中重新採樣並每次計算均值，這些均值將遵循正態分佈（通過 CLT）。因此，您可以計算數據集均值的置信區間，而無需對數據集的概率分佈做出任何假設。

我想知道你是否可以為方差做類似的事情。也就是說，如果我要從數據集中多次重新採樣並每次計算方差，這些方差是否會遵循某個分佈（不管數據集的原始概率分佈是什麼）？

我知道如果原始數據集是正常的，那麼方差將遵循卡方分佈。但是在不正常的情況下呢？

可以使用 Bootstrap 重採樣來計算數據集方差的置信區間嗎？

是的，就像許多其他統計數據一樣。

我知道，如果您多次從數據集中重新採樣並每次計算均值，這些均值將遵循正態分佈（通過 CLT）。

並非總是這樣，如果您引導均值，則引導均值將遵循正態分佈，即使對於適用 CLT 的分佈也是如此。

這是一個示例，我對大小樣本的平均值進行了重新採樣，我重新採樣了 10000 次：

遠非正常。

原始樣本由九十七個“0”值、一個“1”、一個“2”和一個“100”組成。

這是我為生成上面的圖而運行的 (R) 代碼：

x <- c(rep(0,97),1,2,100)
y <- replicate(10000,mean(sample(x,replace=TRUE)))
plot(table(y),type="h")

問題是在這種情況下，樣本量（100）太小，CLT 無法應用於這種分佈形狀。我們重新採樣多少次都沒關係。

但是，如果原始樣本量更大，則此類樣本均值的重採樣分佈看起來會更正常（儘管始終是離散的）。

以下是重新採樣上述數據（黑色）和相同比例但值是十倍的值（紅色；即 n=1000）時的 ecdfs：

正如我們所見，重採樣大樣本時的分佈函數看起來確實更正常。

如果我要從數據集中多次重新採樣並每次計算方差，這些方差會遵循一定的分佈嗎

不，出於同樣的原因，平均值不一定正確。

但是，CLT 也適用於差異*；只是你不能說 CLT 僅通過多次重採樣就適用於引導重採樣。如果原始樣本量足夠大，這可能（在正確的條件下）傾向於使均值（以及更高矩，如果它們存在）的重採樣分佈相對接近正態分佈（相對於其在較小樣本中的分佈，在至少）。

• 如果您考慮，CLT 通常適用於方差（假設存在適當的時刻）是直觀的. 讓; 然後, 所以如果 CLT 適用於-變量，它可以應用於. 現在只是一個縮放版本; 如果 CLT 適用於它將適用於 . 然而，這個論點的大綱並不完全可靠，並且有一些你一開始可能沒有預料到的例外情況。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/82537