Distributions
移位分佈和零截斷分佈之間的差異
如何得出向右移動的分佈的密度或 pmf ？
例如，在 0 處截斷的泊松分佈向右移動。它只取值， 到.
我怎樣才能得出它的概率質量函數？我是從泊松分佈中得出的嗎？我想看看它是如何在數學上完成的。
1.移位和截斷是不同的東西
將泊松截斷為零與將泊松向右移動不同。移位只是將整個東西向左或向右移動。
截斷實際上切斷了一些分佈。結果，餘數被“按比例放大”，因此總概率仍為 1。
這是正態分佈的移位和截斷之間差異的說明。在這兩種情況下，藍色都是原始的，灰色是移位或截斷的結果：
2.寫下一個移位的概率函數
實際移位（由，比如說）很容易寫下來，你只需“替換”變量（, 說) 通過（並且域被移動）。稍微正式一點：
所以考慮一個隨機變量
現在考慮;只是向右移動 1。
（需要的“其他地方的0”被理解為需要。）
3.寫出截斷的概率函數
由於您似乎正在查看左截斷，我將專門討論這一點，但兩端的右截斷或截斷類似地工作。
想像一下你的概率函數或密度函數是但現在你有了一個新變量，, 分佈為但在左側截斷（即任何值 未觀察到*）。然後.
- 如果截斷在相反，意味著值沒有觀察到它變為 （在哪裡被理解為與 在這裡）。
再次考慮泊松隨機變量
讓像但截斷在（這裡只能表示被截斷；替代含義什麼也不做）。然後
我們可以通過比較（對於泊鬆與) 上移 1 與截斷 0：
可以在 Wikipedia 上找到更多關於截斷的討論。
