Distributions
Gamma 隨機變量的差異
給定兩個獨立的隨機變量和，差異的分佈是什麼，即?
如果結果不是眾所周知的，我將如何得出結果？
我將概述如何解決該問題，並說明我認為當形狀參數為整數但不填寫細節時的特殊情況的最終結果。
- 首先，請注意取值 所以有支持.
- 其次，從標準結果來看，兩個獨立的連續隨機變量之和的密度是它們密度的捲積，即
並且隨機變量的密度是 , 推斷
- 三、對於非負隨機變量和，請注意，上面的表達式簡化為
- 最後，使用參數化表示具有密度的隨機變量 ， 與 和 隨機變量，我們有那
同樣，對於,
這些積分不容易計算，但對於特殊情況 , Gradshteyn 和 Ryzhik, Tables of Integrals, Series, and Products, Section 3.383, 列出了
在多項式、指數和貝塞爾函數方面 這可以用來寫下顯式表達式.
從這裡開始，我們假設和是整數，所以是多項式和學位 和是多項式和學位.
- 為了, 積分 是總和伽瑪積分關於有係數 . 由此可見，密度 與混合密度 成正比 隨機變量. 請注意，即使不是整數。
- 同樣，對於, 的密度 與混合密度 成正比 隨機變量翻轉，也就是說，它會有諸如 而不是通常的. 此外，即使不是整數。