瑞利商的分佈

對於一個研究項目，我需要找到廣義瑞利商的期望值：

這裡A和B是正定確定性p x p協方差矩陣，並且w遵循具有圓形高度線的多元分佈（例如，多元標準正態）。維度p大於 100。 這個問題很容易用模擬解決；但是，我想知道是否有人可能知道如何解析地解決（或近似）這個問題。我的第一個想法是，可能根據林德伯格或李雅普諾夫中心極限定理，分子和分母都近似正態分佈，這給了我們兩個（相關）正態隨機變量的比率，但模擬表明情況並非如此。

在正態分佈的情況下，可以在 Mathai 和 Provost，隨機變量中的二次形式 (1992) 中找到解決方案。這種二次形式的逆矩和乘積矩是從矩生成函數推導出來的。

橢圓分佈中的二次形式及其矩在 Mathai、Provost 和 Hayakawa、Bilinear forms and zonal polynomials (1995) 中進行了處理，但與正常情況不同。因為橢圓分佈通常根據它們的特徵函數來定義, 這個函數如果選擇 mgf 方法，將出現在解決方案中。然而，它從未被計算過，afaik。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/104958