Distributions
排序列表上的分佈
假設我們有一個有序的項目列表
[a, b, c, ... x, y, z, ...]我正在尋找一個支持上面列表的分佈系列，這些分佈由一些參數 alpha 控制，以便：
- 對於 alpha=0，它將概率1分配給第一項，a 上面，0 分配給其餘的。也就是說，如果我們從這個列表中採樣，並進行替換，我們總是得到
a.- 隨著 alpha 的增加，我們為列表的其餘部分分配越來越高的概率，尊重列表的順序，遵循 ~ 指數衰減。
- 當 alpha=1 時，我們為列表中的所有項目分配相等的概率，因此從列表中採樣類似於忽略其順序。
這與幾何分佈非常相似，但有一些顯著差異：
- 幾何分佈分佈是在所有自然數上定義的。在我上面的例子中，列表的大小是固定的。
- 沒有為 alpha=0 定義幾何分佈。
讓我們假設, 列表元素的排名, 有一個值對於一個列表元素（可以隨機打破關係）。然後我們可以定義選擇的概率成為：
這基本上只是一個適當歸一化的截斷幾何分佈，它也與Softmax 函數有關。在特殊情況下, 使用約定. 請注意，分母總是可以寫成簡單的封閉式表達式。為了它需要價值，並且對於它需要價值.
和，很明顯，這只是為每個元素分配相等的概率。作為，這種方法將所有概率質量賦予第一個元素。
在包含 10 個元素的列表中，您要求的大致指數減少很明顯：
下面繪製了第一個元素被選中的概率如何變化，使用長度為 10 的列表。
