是否存在我們無法採樣的單變量分佈？

我們有多種從單變量分佈（逆變換、接受-拒絕、Metropolis-Hastings 等）隨機生成的方法，而且似乎我們可以從字面上任何有效的分佈中採樣——是真的嗎？

你能提供任何不可能隨機生成的單變量分佈的例子嗎？我猜那個不可能的例子不存在（？），所以我們說“不可能”是指計算量非常大的情況，例如需要強力模擬，比如抽取大量樣本來接受一個他們中的幾個。

如果這樣的例子不存在，我們真的可以證明我們可以從任何有效分佈中生成隨機抽取嗎？我只是好奇是否存在反例。

如果你知道累積分佈函數，，然後您可以對其進行反演，無論是解析還是數值，並使用逆變換採樣方法生成隨機樣本https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_transform_sampling。

定義. 這將處理任何分佈，無論是連續的、離散的還是任何組合。這總是可以通過數值解決，也許可以通過分析解決。令U 是來自分佈為Uniform[0,1] 的隨機變量的樣本，即來自一個uniform[0,1] 隨機數生成器。然後 ，如上定義，是來自具有分佈的隨機變量的隨機樣本.

這可能不是生成隨機樣本的最快方式，但它是一種方式，假設 F(x) 是已知的。

如果 F(x) 未知，那就另當別論了。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/231796