Distributions
從均勻分佈到指數分佈，反之亦然
這可能是一個微不足道的問題，但到目前為止，我的搜索一直沒有結果，包括這篇維基百科文章和“分發綱要”文檔。
如果具有均勻分佈，這是否意味著服從指數分佈？
同樣，如果服從指數分佈，這是否意味著服從均勻分佈？
對均勻隨機變量取冪不會得到指數，取指數隨機變量的對數也不會得到均勻。
讓統一然後讓.
所以.
這不是指數變量。類似的計算表明指數的對數不均勻。
讓是標準指數，所以.
讓. 然後.
這不是製服。（的確是一個Gumbel分佈的隨機變量，因此您可以將分佈稱為一個’翻轉的Gumbel'。）
然而，在每種情況下，我們都可以通過簡單地考慮隨機變量的界限來更快地看到它。如果是統一的（0,1） 它位於 0 和 1 之間，所以介於和…所以它不是指數的。同樣，對於指數，開啟，所以它不能是統一的（0,1），也不能是任何其他的統一。
我們也可以模擬，然後馬上再次看到它：
首先，對製服求冪——
[藍色曲線是我們在上面計算出的密度（指定間隔上的 1/x）…]
二、指數的對數：
我們可以看到遠非統一！（如果我們區分之前計算的 cdf，它會給出密度，它與我們在這裡看到的形狀相匹配。）
實際上，逆 cdf 方法表明，對均勻 (0,1) 變量的對數取負值給出標準指數變量，相反，對標準指數的負值取冪給出均勻值。[另見概率積分變換]
這個方法告訴我們，如果,. 如果我們應用 cdf 的倒數作為變換, 一個標準的均勻分佈，得到的隨機變量具有分佈函數.
如果我們讓統一（0,1），那麼. 讓. （注意在 (0,1) 上也是一致的，所以你實際上可以讓，但我們在這裡完全遵循逆 cdf 方法）
然後，這是標準指數的 cdf。
[逆cdf 變換的這個屬性就是為什麼實際上需要變換來獲得指數分佈，而概率積分變換就是為什麼對負指數的負數取冪回到均勻的原因。]
