Distributions
給定兩個具有相同平均值、標準差和 N 的樣本：每個樣本中的值是否相同？
如果不是，是否需要施加任何限制以確保兩個樣本的值相同？如果這是一個如此基本的問題，我提前道歉。
給定兩個具有相同平均值、標準差和 N 的樣本：每個樣本中的值是否相同？
一般來說，除非兩個樣本中的 N = 2，否則不會。如果 N 大於 2，則它們可能不同。
你可以通過一些簡單的案例來簡單地看到這一點。
也許最簡單的情況是取一個大小不對稱的樣本 $ N=3 $ 並圍繞它的平均值翻轉它（ $ 2,3 $ 和 $ 7 $ 有一個意思 $ 4 $ ; 如果你拿一個新的樣本 $ 6,5 $ 和 $ 1 $ ，分別與原始樣本具有相同的均值和與均值的相同偏差幅度，因此它將具有相同的方差和標準偏差）。
再舉一個例子，考慮這三個具有相同標準偏差的大小為 3 的樣本：
A組： $ -1, 0, 1 $
B組： $ -a, -a, 2a\quad $ （在哪裡 $ a = \sqrt{\frac13} $ )
(即大約 -.57735,-.57735,1.1547)
C組： $ -2b, -b, 3b\quad $ （在哪裡 $ b = \sqrt{\frac17} $ )
(即大約 -0.7559289, -0.3779645, 1.1338934)
這些都具有均值 0 和 sd 1。您可以通過乘以所需的標準差，然後加上所需的均值，從中得出任何其他均值和 sd。
如果不是，是否需要施加任何限制以確保兩個樣本的值相同？
當然，您需要額外的限制來將數據的可用自由度降低到 0。這些限制可能採用多種形式，例如指定偏度、中值或樣本最大值等。
並非所有額外的限制總是可以將自由維度減少一（有一些現有的限制，一些額外的限制可能是多餘的），但這通常是它所需要的。