如何計算幾何平均值的置信區間？
抱歉，如果這完全令人困惑，我對幾何平均值非常不熟悉。就上下文而言，我的數據集是 35 個月末投資組合值。我找到了每月的增長率 [Month(N)/Month(N-1)] - 1，因此我現在有 34 個觀察值，並且想使用已知的上個月末的值來估計月末的值。例如，如果我知道上個月投資組合的期末價值是多少，我會乘以增長率來估算本月的期末價值 +/- 誤差幅度。
我最初使用增長率的算術平均值，找到樣本標準偏差併計算置信區間以獲得我的下限/上限增長率。
我現在懷疑這種方法的準確性，並嘗試使用幾何平均值。所以目前我有我的 34 個增長率，除了我沒有減去 1 以便所有值都是正的，計算幾何平均值，並使用這個維基百科公式計算標準偏差：
我現在不知道如何計算 95% CI，因為我查看了本網站上的類似問題以及一般搜索互聯網，並且看到了對方法和公式的不同意見（我承認我也得到了在基礎數學中有點丟失）。 目前，我正在使用正態分佈的公式來計算基於幾何標準差負 1 的置信區間（將其恢復為百分比），例如：
- 標準誤差 = [(Geometric Stdev-1)/Sqrt(N)],
- 誤差範圍 = [標準誤差 * 1.96]，並且
- CI = [幾何平均值 +/- 誤差範圍]
這是一個合理的近似值還是我應該使用不同的方法來計算 CI？
您可以計算對數增長率的算術平均值：
- 讓成為您投資組合的價值
- 讓是您的投資組合的增長率到
基本思想是記錄日誌並執行標準操作。取對數將乘法轉換為和。
- 讓為對數增長率。
然後你的標準錯誤為您的樣本均值是（誰）給的：
的 95% 置信區間大約是：
.
取冪以獲得置信區間
自從是嚴格遞增的函數，95% 的置信區間將是：
我們完成了。為什麼我們完成了？
觀察是幾何平均值的對數
因此是樣本的幾何平均值。為了證明這一點，觀察幾何平均值由下式給出：
因此，如果我們取雙方的日誌：
建立直覺的一些例子：
- 假設您計算的平均對數增長率是. 那麼幾何平均數為.
- 假設您計算的平均對數增長率是，則幾何平均數為
為了， 我們有並且對於， 我們有. 不過，在更遠的地方，這些技巧就失效了：
- 假設您計算的平均對數增長率是，則幾何平均數為（即價值每期翻一番）。
如果你所有的日誌增長率接近於零（或等效地接近1，那麼你會發現幾何平均數和算術平均數會很接近
另一個可能有用的答案：
正如這個答案所討論的，日誌差異基本上是百分比變化。
評論：在金融中習慣於對日誌進行思考是很有用的。這類似於根據百分比變化進行思考，但在數學上更清晰。