Distributions
如何計算似然函數
3個電子元件的壽命是和. 隨機變量已被建模為具有參數的指數分佈中大小為 3 的隨機樣本. 似然函數是，對於
， 在哪裡.
然後問題繼續通過找到的值來確定 MLE最大化. 我的問題是，如何確定似然函數？我查了指數分佈的pdf，但它有所不同。那麼在問題中是否總是給我似然函數？還是我必須自己確定？如果是這樣，怎麼做？
樣本的似然函數是所涉及的隨機變量的聯合密度，但被視為給定這些隨機變量的特定實現樣本的未知參數的函數。
在您的情況下，似乎這裡的假設是這些電子元件的壽命每個都遵循（即它具有邊際分佈），具有相同速率參數的指數分佈，因此邊際 PDF 為：
此外，每個組件的壽命似乎完全獨立於其他組件的壽命。在這種情況下，聯合密度函數是三個密度的乘積，
為了將其轉化為樣本的似然函數，我們將其視為給定一個特定的樣本的。
其中只有左側發生了變化，以指示什麼被認為是函數的變量。在您的情況下，可用樣本是三個觀察到的生命週期， 所以. 那麼可能性是
換句話說，很可能給您提供的特定樣本已經插入其中。通常不會這樣做，即我們通常“停止”在一般可能性的理論表示上’s，然後我們推導出其最大化的條件，然後我們將特定的數值樣本插入到最大化條件中-值，以獲得特定的估計.
誠然，看這樣的可能性，可能會更清楚地說明，這裡對推理（對於特定的分佈假設）重要的是實現的總和，而不是它們的個體值：上述可能性不是“樣本-specific”，而是“sum-of-realizations-specific”：如果我們有任何其他其元素之和再次為的樣本，我們將獲得相同的估計（這基本上就是說是一個“足夠的”統計量——它包含樣本可以在特定分佈假設下提供推理的所有信息）。