Distributions
讓X(1)≤X(2)X(1)≤X(2)X_{(1)}leq X_{(2)}是訂單統計。評價在哪裡(X(j))在哪裡(X(j))operatorname{Var}(X_{(j)}),這(X(1),X(2))這(X(1),X(2))operatorname{Cov}(X_{(1)},X_{(2)})
讓是大小隨機樣本的順序統計量從具有均值的正態分佈和方差.
評價,,,和.
**我的嘗試：**一般來說，對於大小的隨機樣本具有分配功能和密度函數我知道聯合密度函數是（誰）給的
特別是，經過多次計算，在我們的例子中，我們有
為了. 因此，期望是
當我想計算時，問題就開始了,和因為我不知道隨機變量的密度函數為了和，我還沒有計算出這些密度，這基本上是我需要的，雖然我不知道是否有另一種方法來製作這一切而不必計算這些密度。
當兩個變量同分佈且具有密度的連續分佈, 他們的訂單統計的聯合 PDF是
我們知道時刻如何依賴於位置參數和尺度參數, 所以解決問題就足夠了和.
這些圖說明了以下分析。左邊是聯合密度的等高線圖. 中間是階數統計聯合密度的等高線圖（它在外觀上與左圖相同，但僅限於該地區; 所有輪廓值也翻了一番），以及描繪新變量的向量. 右邊是關節密度坐標，以及描述訂單統計信息的向量. 計算時刻坐標很簡單。簡單的公式將這些時刻與原始訂單統計的時刻聯繫起來。
認為是對稱的（與所有正態分佈一樣）。自從和具有相同的分佈，
說，顯然說。 在這一點上，讓我們利用正態分佈的一些特殊屬性。旋轉時順時針方向到和，這成為二元標準正態變量的密度已被截斷為域. 這是立即的具有標準正態分佈和具有半正態分佈。所以
將這些與原始變量聯繫起來給出
這些聯立線性方程組的解是
以同樣的方式，表達期望和在那些方面和給出方程誰的解決方案是.
回到原來的問題，變量按比例縮放並轉移，因此答案必須是
和
