Distributions
兩樣本指數分佈的似然比
讓和是具有各自 pdf 的兩個獨立隨機變量：
為了. 抽取兩個獨立樣本進行測試反對大小和從這些分佈。我需要證明 LRT可以寫成一個統計量的函數分佈，下.
由於這個分佈的 mle 是，LRT 統計變為（我在這裡跳過了一些乏味的步驟）：
我知道分佈被定義為兩個獨立的卡方隨機變量的商，每個變量都有各自的自由度。此外，由於在空值下，然後和.
但是我該如何從這裡開始呢？有什麼提示嗎？
謝謝你。
如果沒記錯的話，您似乎忘記了 LR 統計中的某些內容。
零下的似然函數是
並且 MLE 是
所以
在另一種情況下，可能性是
和 MLE 是
所以
考慮比率
樣本均值是獨立的——所以我相信你現在可以完成這個。