標準化二維直方圖並獲得邊緣
我有一個使用Matlab中的hist3函數生成的兩個向量s1和s2的二維直方圖：
[hist2D, binC] = hist3([s1' s2']);我通過以下方式使其總體積等於單位來對其進行標準化：
L = binC{1}(2) - binC{1}(1); B = binC{2}(2) - binC{2}(1); totalVolume = sum(sum(hist2D.*L*B)); prob2D = hist2D/totalVolume;**問題：**這是標準化二維直方圖的正確方法嗎？
我還對s1和s2的一維直方圖進行了標準化，如下所示。
[hist1, binCentres1] = hist(s1); binWidth1 = binCentres1(2) - binCentres1(1); prob1 = hist1 / (sum(hist1) * binWidth1); %same for s2**問題：**如何從歸一化的二維直方圖中獲得邊緣（一維）直方圖？
我已經嘗試通過以下方式執行此操作：
prob1M = sum(prob2D, 2); %extract marginal for s1 prob2M = sum(prob2D, 1); %extract marginal for s2如果我這樣做正確，我希望prob1等於prob1M。我似乎走在了正確的軌道上，因為條形圖（下圖）看起來很相似，但在垂直軸上進行了縮放。也許我做錯了規範化？
我也嘗試使用以下方法對 prob1M進行歸一化：
prob1M = prob1M / (sum(prob1M) * binWidth1);**問題：**如果您從標準化的 2D 直方圖中獲得邊緣，是否仍然需要標準化？為什麼/為什麼不？
歸一化後， prob1和prob1M的**面積等於 1，其中面積計算為：
area = sum(binWidth1.*prob1) %same for prob1M但是，prob1和prob1M（以及prob2和prob2M）仍然略有不同：
prob1 = 0.9412 0.4412 0.3235 0.3235 0.2941 0.3235 0.3235 0.4118 0.4706 1.1471 prob1M = 0.9706 0.4706 0.3824 0.3235 0.3235 0.3235 0.3530 0.3824 0.4412 1.0295謝謝你的建議。
密度可能很難處理。只要有可能，就用總概率來計算。
通常，直方圖以點數據開頭，例如這 10,000 個點：
一個通用的 2D 直方圖通過一個集合來細分兩個變量的域（這裡是單位平方）不重疊的多邊形（通常是矩形或三角形）。對每個多邊形它指定密度（每單位面積的概率或相對頻率）。這計算為
這部分估計概率; 當它除以面積時，你得到密度。
在此 2D 直方圖中，單位正方形已由寬度為矩形的矩形細分和身高.
二維直方圖通過體積表示概率（或相對頻率） ：對於每個多邊形，高度和底的乘積，或密度 * 面積，返回. 作為檢查，總概率是通過對所有多邊形的體積求和獲得的：
這等於團結，因為它應該。（在上圖中，直方圖高度範圍為幾乎達到; 總體積是.)
要獲得邊際密度（例如，沿 x 軸），您可以將該軸在切割點處分割成箱. （允許這些長度不等。）每個 bin確定二維區域的垂直切片（由所有點組成為此）。讓我們稱之為條帶. 與任何 (1D) 直方圖一樣，計算（或估計）每個 bin 內的總概率並除以 bin 寬度以獲得直方圖值。總概率通常估計為與該條相交的多邊形中的概率之和：
將此值除以給出邊際分佈直方圖的值. 對每個垃圾箱重複此操作。
x 邊緣直方圖為藍色，y 邊緣直方圖為紅色。每一個的總面積為.
