Distributions
Poisson Gamma Mixture = 負二項分佈？
本文介紹了一種名為**“Beta-Geometric / NBD”**的模型，該模型模擬了“在未觀察到客戶“退出”的情況下的重複購買行為：它假設客戶在一段時間內以穩定的速度（儘管是以隨機方式）購買時間，然後變得不活躍。”
雖然我了解模型的“Beta-Geometric”方面（用戶變為不活躍之前的購買次數，用戶之間的 Beta 建模異質性），但我不太明白NBD在此模型中真正指的是什麼。
NBD 應該代表負二項式，但是這個模型的負二項式是什麼？我在網上讀到它與這個模型有泊松-伽馬混合有關，但為什麼呢？負二項式和泊松伽馬混合之間有什麼聯繫？如果這不是聯繫，為什麼型號名稱會強調 NBD 一詞？
我在下面列出了模型假設。
負二項分佈有多種產生方式。正如Robert Long 評論的那樣，其中一個是泊松分佈，其參數本身就是 Gamma 分佈。維基百科頁面給出了這個結果的推導。因此，這涵蓋了模型的 (i) 和 (ii) 部分。
這是一個例子複合分佈，通常也稱為“混合物”（例如，在本例中為“泊松-伽瑪混合物”）。這可能會令人困惑，因為“混合”在統計中至少具有一個相關但不同的含義。