來自兩個獨立伯努利種群的抽樣分佈

假設我們有兩個獨立的伯努利隨機變量的樣本，和.

我們如何證明

? 假使，假設.

放 ,, , . 我們有 . 就特徵功能而言，這意味著

我們想證明

自從和是獨立的，

正如我們希望的那樣。 這個證明是不完整的。在這裡，我們需要對特徵函數的均勻收斂進行一些估計。但是，在考慮的情況下，我們可以進行顯式計算。放.

作為. 因此，對於固定,

（即使或者）， 自從什麼時候（見https://math.stackexchange.com/questions/2566469/uniform-b​​ounds-for-1-y-nn-exp-y/）。 請注意，對於具有有限二階矩的任意（不一定是伯努利）分佈，可以使用前二階矩的特徵函數的展開來進行類似的計算。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/262233