Distributions
學生 t 作為高斯的混合
使用學生 t 分佈自由度，位置參數和尺度參數有密度
如何證明學生-分佈可以寫成高斯分佈的混合，讓,, 並整合聯合密度得到邊際密度? 結果的參數是什麼-分佈，作為函數?
通過將聯合條件密度與 Gamma 分佈相結合，我迷失了微積分。
正態分佈的 PDF 為
但就它是
Gamma 分佈的 PDF 為
他們的產品，用簡單的代數稍微簡化，因此是
它的內部顯然有形，當在整個範圍內集成時，使其成為Gamma 函數的倍數到. 因此，該積分是直接的（通過知道 Gamma 分佈的積分是統一的來獲得），給出邊際分佈
試圖匹配為分佈表明問題中存在錯誤：學生 t 分佈的PDF實際上與
（的力量是， 不是）。匹配的條款表明,， 和.
**請注意，這種推導不需要微積分：**一切都只是查找 Normal 和 Gamma PDF 的公式，執行一些涉及乘積和冪的瑣碎代數操作，以及匹配代數表達式中的模式（按此順序）。