Distributions
在關於頻率的貝葉斯推斷中了解 Beta 共軛先驗
以下是 Bolstad 的貝葉斯統計簡介的節選。
對於所有的專家來說，這可能是微不足道的，但我不明白作者是如何得出結論的，即我們不必進行任何積分來計算某個值的後驗概率. 我理解第二個表達式，即比例性以及所有術語的來源（可能性 x Prior）。此外，我理解，我們不必擔心分母，因為只有分子是成正比的。但是繼續第三個等式，我們是不是忘記了貝葉斯規則的分母？它去哪兒了？Gamma 函數計算的值不是常數嗎？貝葉斯定理中的常數不是抵消了嗎？
關鍵是我們知道後驗與什麼成正比，碰巧我們不需要進行積分來獲得（常數）分母，因為我們認識到概率密度函數的分佈與（如後驗）是一個 beta 分佈。由於這種 beta pdf 的歸一化常數是，我們得到沒有積分的後驗pdf。是的，貝葉斯定理中的歸一化常數是一個常數（給定觀察數據和先驗假設），就像後驗密度的歸一化常數一樣。