Distributions
對於已知的平均絕對偏差，什麼分佈具有最大熵？
我正在閱讀Hacker News 上關於使用標準偏差而不是其他指標（例如平均絕對偏差）的討論。那麼，如果我們遵循最大熵原理，如果我們只知道分佈的均值和均值絕對偏差，我們會使用什麼樣的分佈呢？
還是使用中位數和與中位數的平均絕對偏差更有意義？
我發現了 Grechuk、Molyboha 和 Zabarankin 的論文最大熵原理和一般偏差測量，其中似乎包含我很好奇的信息，但我需要一段時間才能破譯它。
這些聰明的先生們， Kotz, S., Kozubowski, TJ, & Podgorski, K. (2001)。拉普拉斯分佈和概括：對通信、經濟、工程和金融應用的重新審視（第 183 號）。施普林格。
用一個練習挑戰我們：
證明可以遵循信息論證明，即正態是給定均值和方差的最大熵。具體來說：讓是上面的拉普拉斯密度，並且讓是任何其他密度，但具有相同的均值和均值絕對偏差。這意味著以下等式成立：
現在考慮兩個密度的Kullback-Leibler 散度：
第一個積分是（微分）熵的負數, 表示. 第二個積分是（明確寫出拉普拉斯pdf）
第一個積分積分為單位，也使用 eq。我們獲得
但這是拉普拉斯微分熵的負數，表示它. 將這些結果插入等式。我們有
自從是任意的，這證明上述拉普拉斯密度是具有上述規定的所有分佈中的最大熵。
