一次擲出的各種多面體骰子的分佈是什麼？

從一組龍與地下城骰子中取出 5 個柏拉圖立體。這些包括 4 面、6 面（傳統）、8 面、12 面和 20 面骰子。所有人都從數字 1 開始，並以 1 向上計數。

將它們全部滾動，並取它們的總和（最小和為 5，最大為 50）。多次這樣做。分佈是什麼？

顯然，他們將傾向於低端，因為較低的數字多於較高的數字。但是在單個芯片的每個邊界上是否會有明顯的拐點？

[編輯：顯然，看起來很明顯的事情並非如此。根據其中一位評論員的說法，平均值為 (5+50)/2=27.5。我沒想到會這樣。我還是想看看圖表。]

我不想用代數來做，但你可以簡單地計算 pmf（它只是卷積，這在電子表格中真的很容易）。

我在電子表格中計算了這些*：

i        n(i)   100 p(i)
5         1     0.0022
6         5     0.0109
7        15     0.0326
8        35     0.0760
9        69     0.1497
10      121     0.2626
11      194     0.4210
12      290     0.6293
13      409     0.8876
14      549     1.1914
15      707     1.5343
16      879     1.9076
17     1060     2.3003
18     1244     2.6997
19     1425     3.0924
20     1597     3.4657
21     1755     3.8086
22     1895     4.1124
23     2014     4.3707
24     2110     4.5790
25     2182     4.7352
26     2230     4.8394
27     2254     4.8915
28     2254     4.8915
29     2230     4.8394
30     2182     4.7352
31     2110     4.5790
32     2014     4.3707
33     1895     4.1124
34     1755     3.8086
35     1597     3.4657
36     1425     3.0924
37     1244     2.6997
38     1060     2.3003
39      879     1.9076
40      707     1.5343
41      549     1.1914
42      409     0.8876
43      290     0.6293
44      194     0.4210
45      121     0.2626
46       69     0.1497
47       35     0.0760
48       15     0.0326
49        5     0.0109
50        1     0.0022

這裡是獲得每個總數的方法數;是概率，其中. 最可能的結果發生的概率不到 5%。

y 軸是以百分比表示的概率。

• 我使用的方法類似於此處概述的過程，儘管設置它所涉及的確切機制會隨著用戶界面細節的變化而變化（該帖子現在大約有 5 年曆史了，儘管我大約一年前對其進行了更新）。這次我使用了不同的包（這次我是在 LibreOffice 的 Calc 中完成的）。不過，這就是它的要點。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/177163