Distributions
區間內正態分佈的“等價”是什麼？
區間 [0,1] 上最“自然”的分佈族是什麼？和標準差? 我正在尋找“自然”中發生的某些事情，例如正態分佈，但它必須取 0 到 1 之間的值。
問題是，法線有很多屬性，可能會導致人們認為它對於這個或那個問題是自然的，以至於我們不得不思考哪些屬性是最關鍵的。
雖然我在這裡試圖從表面上回答這個問題，但在選擇單位間隔上的分佈模型時（或者實際上在任何其他情況下），我強烈建議考慮 whuber 在該問題下的評論中的觀點。
沒有真正“自然”的候選人通常被索引和，儘管單位區間上有兩個參數族，它們的均值和方差是更常用參數的函數。
Beta 發行版系列
一個非常廣泛使用的單位區間上的兩參數連續分佈族是beta 族。應該可以重新參數化和，但這樣看起來會不那麼“漂亮”。
它有和.
最大熵分佈
在閉合區間上具有固定均值和方差的最大熵分佈（通過玻爾茲曼定理）看起來是截斷正態。
截斷法線有時用於各種應用程序，並由和*，但我不會說它們通常被認為是許多問題中最自然的。
* 但要小心！在以通常方式編寫的截斷法線中，參數和不是截斷變量的均值和標準差，而是其未截斷的父變量。
有趣的是，雖然 beta 將製服作為特例包括在內，但截斷法線將其作為限制情況。
鑑於您的問題的措辭，這些將是最明顯的候選者，其中應用最廣泛的無疑是 beta 系列。