Distributions
一個點的分佈密度是什麼意思？
我知道如何使用 PDF 來計算概率，但我認為我不理解它們。例如，在標準正態分佈的 PDF 為. 這有什麼有用的意義嗎？
在直接回答您的問題之前，需要注意的重要一點是，對於連續變量，密度 不能解釋為概率. 事實上，在任何給定的密度可能大於一，因為重要的是密度積分為一，並且間隔無限小。
考慮到這個背景，密度確實有幾個有用的含義。一是它可以用來計算你的相對信念與其他一些. 為此，只需取兩個密度的比值。
因此，雖然我們通常對寬度大於零的曲線下區域更感興趣，但可以比較寬度無限小的曲線下區域。但是，該比較的相關性取決於您的研究問題。
為了給你一個比較密度何時有用的具體例子，我指出我最近在 Cross Validated 上提出的一個問題，當你想避免分佈的邊界時，相關係數的有用的先驗分佈。我認為，一種可能的先驗分佈，即兩個參數都等於 2 的 beta 分佈，是非常有用的，因為它使相關性為零的信念比在約 -0.4 為中度負或在約0.94。為此，我將近似密度劃分為通過 beta 分佈域（即 0,1）中各點的近似密度，得到數字 7。因此，Beta(2,2) 分佈對相關性為零的信念比其為中度負或強正的信念強 7 倍。
我希望這有幫助。