是什麼使某些分佈的均值未定義？

許多 PDF 的範圍從負無窮到正無窮，但有些均值已定義，有些則未定義。什麼共同特徵使一些可計算？

分佈的均值是用積分定義的（我將把它寫成連續分佈——比如黎曼積分——但這個問題更普遍；我們可以繼續使用 Stieltjes 或 Lebesgue 積分來處理這些都是一次正確的）：

但是，這是什麼意思？它實際上是

或者

（雖然你可以在任何地方打破它，而不僅僅是在 0）

當這些積分的限制不是有限的時，問題就來了。

例如，考慮標準柯西密度，它與… 注意

讓， 所以

這不是有限的。下半部分的極限也不是有限的；因此，期望是不確定的。

或者，如果我們將標準柯西的絕對值作為隨機變量，它的整個期望將與我們剛剛看到的極限成正比（即）。

另一方面，其他一些密度確實繼續“到無窮大”，但它們的積分確實有限制。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/232967