為什麼統計學家要定義隨機矩陣？

我十年前學習數學，所以我有數學和統計背景，但這個問題讓我很生氣。

這個問題對我來說還是有點哲學的。為什麼統計學家要開發各種技術來處理隨機矩陣？我的意思是，隨機向量沒有解決問題嗎？如果不是，隨機矩陣的不同列的平均值是什麼？Anderson (2003, Wiley) 將隨機向量視為只有一列的隨機矩陣的特例。

我看不出有隨機矩陣的意義（我敢肯定那是因為我無知）。但是，請忍受我。想像一下，我有一個包含 20 個隨機變量的模型。如果我想計算聯合概率函數，為什麼要將它們描繪成矩陣而不是向量？

我錯過了什麼？

ps：我很抱歉這個標籤不好的問題，但是隨機矩陣沒有標籤，我還不能創建一個！

編輯：將矩陣更改為標題中的矩陣

這取決於你在哪個領域，但是，隨機矩陣研究的一大最初推動力來自原子物理學，由 Wigner 開創。您可以在此處找到簡要概述。具體來說，正是隨機矩陣的特徵值（原子物理學中的能級）引起了很多人的興趣，因為特徵值之間的相關性讓我們深入了解了核衰變過程的發射光譜。

最近，隨著隨機矩陣的最大特徵值的Tracy-Widom分佈的出現，以及與看似不相關的領域的驚人聯繫，例如平鋪理論、統計物理學、可積系統, KPZ 現象,隨機 組合, 甚至黎曼 假設. 您可以在此處找到更多示例。

對於更實際的示例，關於行向量矩陣的一個自然問題是它的 PCA 組件可能是什麼樣子。您可以通過假設數據來自某個分佈，然後查看協方差矩陣特徵值來獲得啟發式估計，這將根據隨機矩陣普遍性進行預測：無論（在合理範圍內）向量的分佈，限制分佈特徵值將始終接近一組已知類。您可以將其視為隨機矩陣的一種 CLT。有關示例，請參見本文。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/244059