為什麼我們在使用多元正態時使用協方差矩陣的行列式？

我不精通統計學。我想知道為什麼我們在寫下多元正態分佈時使用協方差矩陣的行列式而不是協方差矩陣本身。我們為什麼要這樣做，它背後的直覺是什麼？

我注意到對於單變量情況，對於具有正常誤差的基本最大似然估計可以寫如下：

對於多變量情況如下：

我想知道的是為什麼我們在多元情況下使用協方差矩陣的行列式。在單變量情況下，我們有方差 sigma^2，但在多變量情況下，我們寫出方差的行列式。

與其跳到矩陣形式的多元情況，不如先看一下二元情況：

你能認出分母中作為下面方差-協方差矩陣行列式的部分嗎？

在單變量情況下，您沒有行列式，因為僅包含一個術語。您沒有其他變量，因此您不需要考慮它們之間的任何交互。

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/89952