何時使用固定效果與使用集群 SE？
假設您有一個數據的單個橫截面，其中個人位於組內（例如學校中的學生），並且您希望估計一個模型，
Y_i = a + B*X_i其中X是個人水平特徵的向量和a常數。在這種情況下，假設未觀察到的組間異質性會使您的點估計
B及其 SE 產生偏差，因為它與您感興趣的自變量相關。一種選擇是按組（學校）對您的 SE 進行聚類。另一個是包括組 FE。另一種是同時使用。在這些選項之間進行選擇時應該考慮什麼？特別不清楚為什麼人們可能按組對 SE 進行聚類並使用組 FE。在我的具體情況下，我有 35 個組和 5,000 個人嵌套在每個組中。我已經關注了這個 pdf中的討論，但不清楚為什麼以及何時可以同時使用集群 SE 和固定效果。
（請討論集群 SE 與 FE 的優缺點，而不是建議我只適合多級模型。）
使用組固定效應和/或集群調整標準誤差的兩種方法都考慮了與集群（或面板）數據相關的不同問題，我會清楚地將它們視為不同的方法。通常你想同時使用它們：
首先，集群調整後的標準誤差解釋了集群內相關性或異方差性，除非您願意做出進一步的假設，否則固定效應估計器不會考慮這些，請參閱Imbens 和 Wooldridge 講座幻燈片，了解簡短的討論和長面板以及與此問題相關的各種問題。Cameron 和 Miller 也有一篇關於這個主題的新論文：A Practitioner’s Guide to Cluster-Robust Inference，您可能會感興趣。如果您不想對方差-協方差矩陣進行建模並且您懷疑存在集群內相關性，我建議使用集群穩健標準誤差，因為您的 SE 中的偏差可能很嚴重（比異方差更成問題，請參閱Angrist & Pischke 第 III.8 章討論了這個話題。但是你需要足夠的集群（Angrist 和 Pischke 說 40-50 作為拇指的角色）。集群調整的標準誤差考慮了標準誤差，但保持你的點估計不變（標準誤差通常會上升）！
固定效應估計考慮了未觀察到的時不變異質性（如您所述）。這可能是好是壞：另一方面，您需要更少的假設來獲得一致的估計。另一方面，您丟棄了很多可能有用的方差。像 Andrew Gelman 這樣的人更喜歡分層建模而不是固定效果，但這裡意見不同。固定效應估計將改變點估計和區間估計（這裡的標準誤差通常會更高）。
總結一下：如果您不想為集群間和集群內相關性建模（並且有足夠的可用集群）而煩惱，那麼集群穩健標準誤差是一種解決與集群數據相關的可能問題的簡單方法。固定效應估計將僅使用某些變化，因此是否要根據較少的變化進行估計取決於您的模型。但是如果沒有進一步的假設，固定效應估計將無法解決與方差矩陣的集群內相關性相關的問題。集群穩健標準誤差也不會考慮與使用固定效應估計相關的問題。