矩量法和 GMM 之間有什麼區別/關係？
有人可以向我解釋矩量法和 GMM（通用矩量法）之間的區別、它們的關係以及何時應該使用其中一種嗎？
MOM 和 GMM 都是估計統計模型參數的非常通用的方法。顧名思義，GMM 是 MOM 的概括。它由 Lars Peter Hansen 開發，並首次發表在 Econometrica [1] 上。由於有許多關於該主題的教科書（例如 [2]），我想您在這裡想要一個非技術性的答案。
矩量估計的傳統或經典方法
MOM 估計器是一個一致但低效的估計器。假設一個數據向量 $ y $ 由參數向量索引的概率分佈生成 $ \theta $ 和 $ k $ 元素。在瞬間的方法中， $ \theta $ 通過計算估計 $ k $ 的樣本時刻 $ y $ ，將它們設置為從假設的概率分佈得出的總體矩，並求解 $ \theta $ . 例如，人口矩 $ \mu $ 是期望 $ y $ ，而樣本矩 $ \mu $ 是樣本均值 $ y $ . 你會為每一個重複這個 $ k $ 要點 $ \theta $ . 由於樣本矩通常是總體矩的一致估計量， $ \hat\theta $ 將是一致的 $ \theta $ .
廣義矩量法
在上面的例子中，我們有與未知參數相同數量的矩條件，所以我們要做的就是解決 $ k $ 方程在 $ k $ 未知數來獲得參數估計。Hansen 問道：當我們的矩條件多於計量模型中通常出現的參數時會發生什麼？我們如何將它們最佳地結合起來？這就是 GMM 估計器的目的。在 GMM 中，我們使用矩的方差作為度量，通過最小化總體矩和样本矩之間差異的平方和來估計參數向量。這是使用這些矩條件的估計器類別中的最小方差估計器。
[1] Hansen, LP (1982)：廣義矩估計方法的大樣本性質，計量經濟學，50, 1029-1054
[2] 霍爾，AR（2005 年）。*廣義矩量法（計量經濟學高級教材）。*牛津大學出版社