Estimation
為什麼我們在進行 MLE 時將對數似然乘以 -2？
當我們執行最大似然估計 (MLE) 來估計參數時，擬合函數通常為 -2 * LL，而不僅僅是 LL。我還看到這個“-2LL”術語表示為“偏差”。為什麼我們將對數似然乘以-2？是不是我們試圖最小化函數而不是最大化？它乘以（a）負數和（b）“2”的目的是什麼？
表示“-2 對數似然”的一些位置如下：
- https://www.restore.ac.uk/srme/www/fac/soc/wie/research-new/srme/modules/mod4/6/index.html
- https://stats.idre.ucla.edu/stata/output/logistic-regression-analysis/
- https://stats.idre.ucla.edu/spss/output/logistic-regression/
- https://medium.com/@analyttica/log-likelihood-analyttica-function-series-cb059e0d379
- https://www.researchgate.net/post/SPSSWhat-should-I-do-when-my-2-log-likelihood-is-really-high-r-squared-value-really-low-and-a-0000-result-for-the-Hosmer-Lemeshow-goodness-of-fit
- https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics/27.0.0?topic=model-likelihood-ratio-tests
- https://www.ibm.com/support/pages/there-general-rule-what-good-value-2-log-likelihood-logistic-regression-model
為什麼我們在進行 MLE 時將對數似然乘以 -2？我們真的沒有。-2 與參數估計無關；為此，我們只使用（負對數）似然。這是關於假設檢驗。
你對否定的直覺是正確的。傳統上，在優化文獻中，我們最小化函數。通過否定目標很容易將最大化問題轉換為最小化問題。最大化對數似然的參數是最小化負對數似然的參數。
您已經展示了一些在線性回歸的特定情況下使用數量 -2LL 的鏈接。這有一個計算原因和一個統計原因。
- **計算原因（較弱；更多的是“沒關係”）。**目標乘以標量常數將具有相同的最優值。在高斯對數似然中，每一項都是分母為 2 的分數。那麼為什麼要分道揚鑣呢？通過包含 -2，您不必將每個術語除以 2。（並不是說計算機在除以 2 的冪時遇到很多麻煩……）
- 統計原因（證明 -2 的有意義的好處）。正如您所注意到的，這個量稱為偏差。-2 因子對於統計假設檢驗很有用。在似然比檢驗中，這可以幫助您計算 $ p $ -價值。引用關於似然比檢驗的維基百科文章：
乘以 -2 在數學上確保（根據威爾克斯定理） $ {\displaystyle \lambda _{\text{LR}}} $ 如果零假設恰好為真，則漸近收斂為 χ² 分佈。
為了添加上下文，我還將引用您鏈接的兩篇文章：首先
LR chi2(3)– 這是似然比 (LR) 卡方檢驗。似然卡方檢驗統計量…這是開始和結束對數似然之間差異的負兩倍（即-2）倍。第二：_
將它乘以 -2 是將對數似然轉換為卡方分佈所必需的技術步驟，這很有用，因為它可以用來確定統計顯著性。如果您不完全了解其中的技術細節，請不要擔心。
他們都給出了與維基百科文章相同的信息。