Estimation
為什麼𝑛√nsqrt{n}在漸近正態性的定義中？
估計器序列對於一個參數是漸近正態的，如果. （來源）然後我們調用的漸近方差. 如果這個方差等於Cramer-Rao 界，我們說估計器/序列是漸近有效的。
**問題：**我們為什麼使用特別是？
我知道對於樣本均值，所以這個選擇使它正常化。但是既然上面的定義不僅僅適用於樣本均值，為什麼我們仍然選擇歸一化.
我們不能在這裡選擇。“歸一化”因子本質上是一個“方差穩定到有限的東西”因子，以便表達式不會隨著樣本量趨於無窮大而趨於零或趨於無窮大，而是保持分佈在極限處。
所以它必須是在每種情況下它必須是什麼。當然有趣的是，在許多情況下，它必須是. （但另請參閱下面@whuber 的評論）。
標準化因子必須為的標準示例 ， 而不是是我們有模型的時候
和白噪聲，我們估計未知數 通過普通最小二乘法。
如果發生這種情況，係數的真實值是, 那麼 OLS 估計量是一致的並且收斂於通常的速度。
但如果相反，真正的價值是（即我們實際上有一個純粹的隨機遊走），那麼 OLS 估計量是一致的，但會以“更快”的速度收斂（這有時被稱為“超一致”估計器 - 因為，我猜，這麼多估計器以速率收斂）。
在這種情況下，為了獲得它的（非正態）漸近分佈，我們必須縮放經過（如果我們僅按表達式將變為零）。漢密爾頓第 17 章有詳細信息。