Expected-Value
n iid 正態變量的最大比率的期望值
認為來自然後讓表示’第一個最小元素. 一個人如何能夠上限兩個連續元素之間的比率的預期最大值? 也就是說，如何計算上界：
我能夠找到的文獻主要集中在兩個隨機變量之間的比率，這導致比率分佈，這裡給出了兩個不相關正態分佈的 pdf：https ://en.wikipedia.org/wiki/ Ratio_distribution#Gaussian_ratio_distribution。雖然這將使我能夠提高預期的平均比率變量我看不出如何將這個概念推廣到找到預期的最大比率變量。
期望未定義。
讓根據任何分佈是獨立同居的具有以下性質：存在一個正數和一個積極的這樣
對所有人. 此屬性適用於任何連續分佈，例如正態分佈，其密度是連續且非零的, 那麼, 允許我們取之間的任何固定值和.
為了簡化分析，我還將假設和，這兩者都適用於所有正態分佈。（後者可以通過重新縮放來保證如有必要。前者僅用於允許簡單地低估概率。）
讓讓我們高估該比率的生存函數為
後一種概率是恰好的超出, 恰好一個在區間內，剩下的（如果有的話）是非陽性的。按照這個機會是由多項式表達式給出的
什麼時候, 不等式提供了一個與此成正比的下限，表明
生存函數的, 有一條尾巴漸近地表現為： 那是，對於一些正數.
根據定義，任何隨機變量的期望都是其正數部分的期望加上其負面部分的期望. 因為期望的正部分——如果它存在的話——是生存函數的積分（從到） 和
期望的積極部分分歧。
相同的參數適用於變量表示期望的負面部分發散。 因此，比率的期望甚至不是無限的：它是未定義的。