概率是否與均值相等？

假設 $ X $ 是一個帶有 PDF 的隨機變量 $ f(x) $ 有支持 $ (-\infty,\infty) $ . 假設期望 $ X $ 是 $ \mathbb{E}(X)=\lambda $ .

總是真的嗎

$$ \int_{-\infty}^{\lambda} f(x)dx = \frac{1}{2} $$ $$ \int_\lambda^{\infty}f(x)dx = \frac{1}{2} $$

不。

在你的積分方程中， $ \lambda $ 是中位數，不是平均值。中位數和均值可能相等（例如正態分佈），但不一定如此。

作為一個反例，考慮 $ X\sim exp(1) $ .

引用自：https://stats.stackexchange.com/questions/507570