Expected-Value
修正狄利克雷分佈的期望值是多少？（整合問題）
使用具有相同尺度參數的 Gamma 變量很容易產生具有 Dirichlet 分佈的隨機變量。如果：
然後：
問題 如果比例參數不相等會發生什麼？
那麼這個變量的分佈是什麼？
對我來說，知道這個分佈的期望值就足夠了。
我需要一個近似的封閉代數公式，它可以由計算機非常快速地評估。
假設精度為 0.01 的近似值就足夠了。
你可以假設：
注意簡而言之，任務是找到這個積分的近似值：
只是一個初步的評論，如果你想要計算速度，你通常必須犧牲準確性。一般來說，“更準確”=“更多時間”。無論如何，這裡是二階近似值，應該改進您在上面評論中建議的“粗略”近似值：
編輯要求對上述擴展進行解釋。簡短的回答是維基百科。長答案如下。
寫. 現在我們需要所有的“二階”導數. 一階導數將“取消”，因為它們都將涉及倍數和取期望值時兩者都為零。
因此，直到二階的泰勒級數由下式給出：
取期望收益率：
這是我給出的答案。（雖然我最初忘記了第二學期的減號）