Expected-Value
（整個）函數期望的泰勒級數近似何時收斂？
取一個期望的形式對於一些單變量隨機變量和一個完整的功能（即收斂區間為整條實線）
我有一個矩生成函數因此可以很容易地計算整數矩。使用泰勒級數然後根據一系列中心矩應用期望，
截斷這個系列，
我的問題是：在什麼條件下隨機變量（以及任何附加的以及）當我添加術語時，期望的近似值是否收斂（即).
因為對於我的情況它似乎沒有收斂（泊松隨機變量和)，當這些條件失敗時，還有其他技巧可以找到整數矩的近似期望嗎？
根據你的假設 $ f $ 是實分析的， $$ y_n = f(\mu) + f'(\mu)(x - \mu) + f''(\mu)\frac{(x - \mu)^2}{2!} + \ldots + f^{(n)}(\mu)\frac{(x - \mu)^n}{n!} $$ 幾乎肯定（事實上肯定）收斂到 $ f(x) $ .
作為收斂意味著期望收斂的標準條件，即 $$ E[f(x)] = E [ \lim_{n \rightarrow \infty} y_n] = \lim_{n \rightarrow \infty} E [y_n], $$ 就是它 $ |y_n| \leq y $ 至於一些 $ y $ 這樣 $ E[y] < \infty $ . （支配收斂定理。）
如果冪級數絕對收斂，則該條件將成立，即 $$ y = \sum_{n \geq 0} |f^{(n)}(\mu)| , \frac{|x - \mu|^n}{n!} < \infty ;; a.s. $$ 和 $$ E[y] < \infty. $$
您的泊松隨機變量示例和 $ f(x)=x^{\alpha} $ , $ \alpha \notin\mathbb{Z}_+ $ ，這表明上述絕對極限標準的可積性通常是最弱的。