Expected-Value
為什麼期望與算術平均值相同？
今天我遇到了一個新的話題，叫做數學期望。我正在關注的書說，期望是來自任何概率分佈的隨機變量的算術平均值。但是，它將期望定義為某些數據的乘積和它的概率之和。這兩個（平均值和期望值）怎麼可能相同？概率乘以數據的總和如何成為整個分佈的平均值？
非正式地，概率分佈定義了隨機變量結果的相對頻率——期望值可以被認為是這些結果的加權平均值（由相對頻率加權）。類似地，期望值可以被認為是一組數字的算術平均值，這些數字與它們的發生概率成正比（在連續隨機變量的情況下，這並不完全正確，因為特定值具有概率）。
期望值和算術平均值之間的聯繫最清楚的是離散隨機變量，其中期望值是
在哪裡是樣本空間。例如，假設您有一個離散隨機變量這樣：
也就是說，概率質量函數是,， 和. 使用上面的公式，期望值為
現在考慮以與概率質量函數完全成比例的頻率生成的數字 - 例如，一組數字- 二s，六s和八s。現在取這些數字的算術平均值：
你可以看到它完全等於預期值。