Exponential-Family
指數分佈族背後的基本原理是什麼？
從初級概率課程開始，高斯、泊鬆或指數等概率分佈都有很好的動機。盯著指數族分佈的公式看了很久，還是沒有任何直覺。
誰能幫我理解為什麼我們首先需要它？將響應變量建模為指數族與正態有哪些優點？
編輯：指數族，我的意思是這裡描述的一般分佈類。
將響應變量建模為指數族與正態有哪些優點？
- 指數族比正常族要廣泛得多。例如，使用泊鬆或二項式代替正態有什麼好處？如果您的計數平均值較低，則正常值沒有多大用處。如果您的數據是連續的但非常正確的偏差——可能是時間或貨幣數量，那該怎麼辦？指數族包括正態、二項式、泊松和伽瑪作為特殊情況（以及許多其他情況）
- 它包含了各種各樣的方差-均值關係。
- 它源於試圖回答“什麼分佈是充分統計量的函數”的問題，因此可以使用非常簡單的充分統計量通過 ML 估計模型；這包括適合廣義線性模型的程序中可用的常用模型。確實有足夠的統計量（ $ T(x) $ ) 在指數族密度函數中是明確的。
- 它可以很容易地將響應和預測變量之間的關係與響應的條件分佈（通過鏈接函數）解耦。例如，您可以將直線關係擬合到模型，該模型指定條件響應具有伽馬分佈，或與 GLM 框架中的條件高斯響應呈指數關係。
對於貝葉斯來說，指數族非常有趣，因為指數族的所有成員都有共軛先驗。