因子旋轉方法（varimax、oblimin 等） - 名稱的含義以及這些方法的作用是什麼？
因子分析有幾種旋轉方法，例如 varimax、quartimax、equamax、promax、oblimin 等。我找不到任何將它們的名稱與其實際數學或統計行為相關的信息。為什麼叫“equal-max”或“quarti-max”？軸或矩陣以什麼方式旋轉以使它們具有這樣的名稱？
不幸的是，它們中的大多數是在 1950 年代至 1970 年代發明的，所以我無法聯繫到它們的作者。
這個答案繼承了這個關於因子分析旋轉的一般問題（請閱讀），並簡要描述了一些具體方法。
旋轉是在每對因子（加載矩陣的列）上迭代執行的。這是必需的，因為同時針對所有因素優化（最大化或最小**化）客觀標準的任務在數學上是困難的。但是，最終的旋轉矩陣已組裝，以便您可以自己複製旋轉，將提取的載荷相乘通過它，，得到旋轉的因子結構矩陣. 客觀標準是結果矩陣的元素（載荷）的某些屬性.
Quartimax正交旋轉力求最大化所有載荷的總和，提升到 4次方. 因此它的名字（“quarti”，四）。結果表明，達到這個數學目標足以滿足第三瑟斯通的“簡單結構”標準，這聽起來是：對於每對因素，有幾個（理想情況下> = m）變量，對於兩者中的任何一個，其負載接近於零而另一個因素遠非零。換句話說，會有很多大的和很多小的負載；理想情況下，為一對旋轉因子繪製的載荷圖上的點應靠近兩個軸中的一個。因此， Quartimax最小化了解釋變量所需的因子數量：它“簡化”了加載矩陣的行。但是 quartimax 經常產生所謂的“一般因素”（這在變量的 FA 中大多數時候是不可取的；我相信，在受訪者的所謂 Q 模式 FA 中更可取）。
Varimax正交旋轉試圖最大化**每個因子中平方載荷的方差. 因此它的名字（var iance ）。結果，每個因子只有幾個變量，因子 載荷很大。Varimax 直接“簡化”了加載矩陣的列，從而極大地促進了因子的可解釋性。在加載圖上，點沿因子軸分佈很廣，並且傾向於將自身極化為接近零和遠離零。這個性質似乎在一定程度上滿足了瑟斯通的簡單結構點的混合。然而，Varimax 不能安全地生成遠離軸的點，即“複雜”變量負載高超過一個因素。這是壞還是好的取決於研究的領域。Varimax 主要與所謂的 Kaiser 歸一化相結合表現良好（在旋轉時暫時均衡社區），建議始終將其與 varimax 一起使用（並且也建議將其與任何其他方法一起使用）。它是最流行的正交旋轉方法，尤其是在心理測量學和社會科學中。
Equamax（很少是 Equimax）正交旋轉可以看作是一種提高 varimax 某些屬性的方法。它的發明是為了進一步改進它。均衡是指 Saunders (1962) 引入算法工作公式的特殊加權。Equamax會針對正在旋轉的因子的數量進行自我調整。與 varimax 相比，它傾向於在因子之間更均勻地分佈變量（高負載），因此更不容易給出“一般”因子。另一方面，equamax 並沒有放棄 quartimax 簡化行的目標。equamax 是varimax 和 quartimax 的組合比他們的中間。然而，據稱 equamax 比 varimax 或 quartimax 的“可靠性”或“穩定性”要低得多：對於某些數據，它可能會給出災難性的糟糕解決方案，而對於其他數據，它會給出結構簡單且完全可解釋的因子。另一種方法，類似於 equamax，甚至更大膽地尋求簡單的結構，稱為parsimax（“最大化簡約性”）（參見 Mulaik，2010 年的討論）。
我很抱歉現在停下來而不回顧傾斜方法 - oblimin（“傾斜”，“最小化”一個標準）和promax （在 vari max之後不受限制的pro crustes 旋轉）。傾斜的方法可能需要更長的段落來描述它們，但我今天沒有計劃任何冗長的答案。本答案的腳註 5 中提到了這兩種方法。我可以向您推薦 Mulaik，因子分析的基礎（2010 年）；經典老哈曼的著作《現代因素分析》 （1976 年）；以及搜索時在互聯網上彈出的任何內容。